Харисангын юрэнхы онол

Харисангын юрэнхы онолдохи огторгой-хугасаанай нугалгын хоёр хэмжээтэ аналог.

Харисангын юрэнхы онол (герман: allgemeine Relativitätstheorie, англи: theory of general relativity) гээшэ Альберт Айнштайнай 1915 ондо танилсуулһан, татаха хүсэниие харисангыгаар хандадаг физикын онол юм. Мүнөө хүрэтэр мэдээжэ татаха хүсэн тухай онолнуудай дунда туршалтын үрэ дүндэ эгээн тодорхой гэжэ баталһан байна.

Юрэнхы харисангы шанар хадаа татаха хүсэниие орон зай-саг хугасаагай нугалга тодорхойлно. Орон зай-саг хугасаагай (Айнштайнай тензор) гээшэ (космологиин тогтомолые үлэ хайхарбал) дүрбэн хэмжээнэй импульс нягта һиирэгтэй сасуулхадаа, тэрэниие Айнштайнай тэгшэдхэл гэжэ нэрлэнэ. Юрэнхы харисангы онолһоо гансал инерциал системэ бэшэ, үлэ инерциал системые багтаадаг сүлөөтэй координатын системэ тухай физикын хуули тэгшэ байдалые хадагалха хэрэгтэй.

Оршол

Юрэнхы харисангы онолдо орон зай-саг хугасаае харисангы тусхай онолой Минковскийн орон зайһаа сүлөөтэ (Лоренцын метрикэ) псевдориманай элдэб янза байдалаар үргэдхэнэ. Элдэб янза байдал метрик тензороор $g_{\mu \nu }$ орон зай-саг хугасаагай нугалгые тодорхойлжо, энэ нугалгые татаха хүсөөр дахин анализировална. Ньютоной механикада татаха хүсэниие массын нягта һиирэгээр шиидэбэрилнэ. Массын нягта һиирэгынь байгаагаараа харисангы болгобол энерги-импульсын тензор болоно. Айнштайн ба Давид Һильберт Айнштайн-Һильбертын нүлөөгөөр иимэ ута тэгшэдхэлые болгоод, энэ тэгшэдхэл Айнштайнай тэгшэдхэл гэнэ.

$8\pi T_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\lambda g_{\mu \nu }$

Эндэ тэмдэглэлгэ иимэː

• $T_{\mu \nu }$: Энерги-импульсын тензор
• $G_{\mu \nu }$: Айнштайнай тензор = $G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-Rg_{\mu \nu }/2$
• $R_{\mu \nu }$ : Риччиин тензор
• $R$ : Скаляр нугалга
• $\lambda$ : Космологиин тогтомол

Иигэжэ, татаха зай һула юм гэжэ тухайлбал, Ньютоной гэдэргын дүрбэлжэнэй хуули харисангы бэшэ хизгаараар болоно.

Орон зайн координатань $x^{1}x^{2}x^{3}$-ээр саг хугасаагай координатань$x^{4}$, юртэмсын шугамай элемент $ds$ $ds^{2}=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }$ гээд тэмдэглэнэ.

$\mu$ $\nu$ бии болгодог индексээр 0-нь саг хугасаа, 1,2,3-нь орон зай бүридэлые тэмдэглэнэ. $g_{\mu \nu }$-нь орон зай-саг хугасаагай хоорондохи хубилгые бии болгодог метрик тензор юм. Жээшэнь, эгээн тэгшэ орон зай - саг хугасаае бии болгодог Минковскиие метрик тензорой тохёолдолдонь

$g_{tt}=-1,\ g_{xx}=g_{yy}=g_{zz}=1\,$

гээшэ. Харисангы юрэнхы онолдо, татаха хүсэнэй гадна ондоо хүсэниие нүлөөлдэггүй аад, тэрэ жэгнүүрые үлэ хайхараа һаа, жэжэ бөөм геодезическэ шугамые дахаад хүдэлнэ. Геодезичексэ шугам саг орон зайда онсогой сагые максимизировалдаг зам мүн. Иигэбэл, $\delta \int ds=0$.

Ном зохёол

Эхэ һорболжо

• Albert, Einstein (1914). «Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie» (de). Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 1030–1085.
• Albert, Einstein (1915). «Grundgedanken der allgemeinen Relativitätstheorie und Anwendung dieser Theorie in der Astronomie» (de). Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 315.
• Albert, Einstein (1915). «Zur allgemeinen Relativitätstheorie» (de). Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 778–786.
• Albert, Einstein (1915). «Zur allgemeinen Relativitätstheorie (Nachtrag)» (de). Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 799–801.
• Albert, Einstein (1915). «Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie» (de). Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 831–839.
• Albert, Einstein (1915). «Die Feldgleichungen der Gravitation» (de). Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847.
• Albert, Einstein (1916). «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie» (de). Annalen der Physik 49 (7): 769–822. doi:10.1002/andp.19163540702.

Һураха бэшэг

• 이철훈 (1986-06-01). 일반상대론, 2edition, 대우학술총서 자연과학 (ko хэлээр). ISBN 89-374-3538-1. 
• 이열 (2003-05-10). 시간공간의 물리학 (ko хэлээр). 홍릉과학출판사. ISBN 978-897283325-3.  Архивировалһан 8 дүрбэ һара 2014 оной.
• Carroll, Sean M. (2003). Spacetime and geometry: an introduction to general relativity (en хэлээр). Addison-Wesley. ISBN 0805387323. 
• Misner, Charles (1973). Gravitation (en хэлээр). San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0. 
• Wald, Robert M. (1984-06). General relativity (en хэлээр). University of Chicago Press. ISBN 978-022687033-5. 
• Hawking, Stephen (1975-03). The large scale structure of space-time, Cambridge Monographs on Mathematical Physics (en хэлээр). Cambridge: Cambridge University Press. DOI:10.1017/CBO9780511524646. ISBN 978-052109906-6. 
• 内山 龍雄 (1978-07). 一般相対性理論, 物理学選書 (ja хэлээр). 裳華房. ISBN 978-4-7853-2315-8. 
• 佐藤 文隆 (2000-06-15). 一般相対性理論, 現代物理学叢書 (ja хэлээр). 岩波書店. ISBN 4-00-006742-7.